Справочник Бухгалтера

Основной целью управления запасами, как одной из составляющих рабочего капитала, является минимизация совокупных расходов на их покупку, доставку и складское хранение. При этом расходы на доставку и хранение демонстрируют разнонаправленное поведение. С одной стороны, увеличение партии поставки приводит к снижению расходов на доставку в расчете на единицу запасов, а, с другой стороны, это приводит к росту складских расходов на единицу запасов. Для решения этой задачи Уилсоном (англ. R. H. Wilson) была разработана методика расчета оптимальной партии поставки (англ. Economic Order Quantity, EOQ), известная также как EOQ-модель или формула Уилсона.

Исходные положения EOQ-модели

Практическое применение EOQ-модели предполагает ряд ограничений, которые должны быть соблюдены при расчете оптимальной партии поставки:

1. Количество потребляемых запасов или закупаемых товаров заранее известно, а их потребление осуществляется равномерно в течение всего планируемого периода.

2. Стоимость организации заказа и стоимость одной единицы запасов остаются постоянными в течение всего планируемого периода.

3. Время поставки является фиксированным.

4. Замена отбракованных единиц осуществляется мгновенно.

5. Минимальный остаток запасов равен 0.

Расчет оптимальной партии поставки

В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.

p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;

D – годовая потребность в запасах;

K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);

Q – объем партии поставки.

H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).

Для того чтобы рассчитать размер оптимальной партии поставки необходимо продифференцировать функцию совокупных расходов относительно переменной Q и приравнять к 0.

Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).

Графически это можно представить следующим образом:

Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.

Пример. Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.

В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.

Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.

При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.

Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.

Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.

Управляющий информацией сети магазинов «ВкусВилла» и «Избёнка» (Москва).

• 12 мая 2009 года – первая «Избёнка»…

• Без заёмных средств, дикой отсрочки платежа, входных, маркетинговых, возвратов…

• До кризиса росли в 2 раза каждый год…

• В кризис выросли на 97%.

• В 2016 вошли в первые 100 розничных компаний России.

• В 2017 успешно вышли в соседние регионы.

• В 2018 вошли в первые 500 компаний России по выручке.

• 12 мая 2019 года – более 850 «ВкусВиллов»!

В мае 2011 года Валерий Разгуляев пришёл управляющим по расчёту заказов в розничную продуктовую компанию «Проект Избёнка», которая на тот момент насчитывала 30 торговых точек прилавочного обслуживания в Москве и требовала очень чёткого управления величиной запасов скоропортящихся натуральных продуктов. На данный момент в компании уже более 850 магазинов, включая оба формата: самообслуживания «ВкусВилл» и прилавочную «Избёнку», а Валерий в качестве управляющего информацией выполняет проекты по всем проблемным областям бизнеса и способствует дальнейшему бурному росту компании.

Тезисы:

• История систем управления: бюрократия, корпорация, бирюзовое управление, «ВкусВилл».

• Почему руководитель не управляет, происходящим в компании.

• Универсальная причина всех войн между отделами.

• Как работает «ВкусВилл» (Затраты на управление менее 11% от ФОТ, или 1,1% от выручки вместе с налогами; первая версия бота VKUSVILL в «Телеграмме» запущена за 2 месяца; недостача при инвентаризации 5%).

Размер партии – это величина последовательно произведенного товара без перерывов либо переключений в технологическом процессе.

В чем значимость определения оптимального размера партии?

Оптимальный размер партии приводит к уменьшению потерь по складу, процентов на имущество, расходов по перенастройке. Следовательно, разделение объема товаров, производимого за год, на доли приводит к значительному снижению расходов.

Наилучшему размеру партии для производителя противодействует выгодный размер партии для реализации. Расходы по перенастройке становятся при данном варианте расходами по регистрации заказа.

В чем заключается особенность серийного производства?

Серийное производство оптимально для групп товаров сходных по технологическим процессам при изготовлении. Спустя некоторое время возникает необходимость в перенастройке к выпуску иного товара. Вышеприведенный рисунок демонстрирует, что продукция А, В, С производится последовательно на одной технологической линии.

Перерыв в технологическом процессе для пуска в производство нового товара приводит к простою и появлению не связанных с размером партии расходов – постоянные серийные затраты. Это расходы на перенастройку и наладку производственных мощностей.

При увеличении размера партии увеличиваются и постоянные серийные затраты. В пересчете на единицу продукции эти расходы сокращаются при увеличении размера партии, производимой без перерывов или перенастройки технологического процесса – дигрессивное поведение затрат.

Серийное производство требует четкой координации объема производства, серии и последовательности изготовления товаров. Потребности в разных товарах должны исполняться предприятием без задержек.

Каковы варианты удовлетворения годовой потребности в товаре?

У бизнесмена есть несколько вариантов насыщения потребности в товаре в течение года:

1) Единственная партия равная объему годовой потребности:

• увеличение пропорциональных серийных затрат, а именно расходов по складу и процентов на имущество;
• единичные расходы на перенастройку;
• низкий уровень постоянных серийных затрат;
• вероятность не насыщения потребностей по другим видам товаров.

2) Некоторое количество партий, насыщающих годовую потребность:

• уменьшение складских расходов и расходов на имущество;
• увеличение расходов на перенастройку.

Итак, главная задача – поиск наиболее эффективного размера партии, при котором единица произведенного товара будет приносить минимальные постоянные и пропорциональные серийные затраты.

Какие расходы являются основными при серийном производстве?

При серийном изготовлении товаров на предприятии появляются расходы, нуждающиеся в более полном рассмотрении:

A) Расходы по складу:

• складские расходы – заработная плата, расходы на поддержание функциональности складских площадей;
• калькуляционные проценты – это расходы коррелирующие с объемами хранящегося на складе имущества.

Обе позиции могут быть снижены путем спланированного сокращения объема товаров на сладе. Нижний предел в данном случае – это страховой запас.

Уменьшение складских расходов и калькуляционных процентов вызывает противодействие со стороны увеличивающихся расходов на перенастройку технологического процесса и вероятности не насыщения потребности в определённом виде товаров. Выход из этой ситуации – поиск оптимального размера партии.

Б) Расходы на перенастройку:

• зависят от продолжительности процесса перенастройки;
• не зависят от размера партии;
• в пересчете на единицу товара уменьшаются с увеличением размера партии;
• состоят из: 1) затрат простоя; 2) затрат на необходимые технические средства и оборудование; 3) заработной платы; 4) вспомогательных расходов.

Этапы нахождения оптимального размера партии

Чтобы найти наиболее приемлемый вариант размера партии нужно:

1. Найти количество партий:

где n – количество партий, M – годовой объем реализуемого товара, m –наиболее приемлимый размер партии, произведенный без перерыва либо перенастройки технологического процесса.

2. Вычислить постоянные серийные затраты всех серий:

где KF– общие постоянные затраты на перенастройку всех серий, Kf– серийные затраты для одной партии.

3. Рассчитать размер суммарных складских расходов (склад и проценты):

где KL– размер суммарных складских расходов, Kl– ставка расходов по складу и калькуляционных процентов в пересчёте на единицу товара за период.

4. Определить суммарные затраты (K):

5. Минимизация суммарных затрат приводит нас к функции:

6. Наиболее приемлемый размер партии (m) находится при сведении уравнения к дифференциальному виду:

7. Постановка условия

8. Решение уравнения относительно m

Рассмотри на примере. Прогнозируемая реализация в будущем году составит 400 000 единиц товара T. Размер постоянных серийных затрат достигает 6 000 ДМ. Расходы по складу равны 20 ДМ на единицу товара за год. Вычислим наиболее приемлемый вариант размера партии.

Итак, минимизация затрат будет достигнута при размере партии в 15 491 шт. товара.

Есть ли допущения в формуле расчета оптимального размера партии?

Допущения в формуле расчета наиболее приемлемого размера партии:

1. бесконечность скорости процесса производства;
2. постоянность скорости реализации;
3. не учитывались складских потерь;
4. неизменность постоянных серийных затрат;
5. прямо пропорциональное изменение прочих расходов по производству;
6. не учитывались ограничение по складским площадям.

Является ли расчет оптимального размера партии целесообразным на сегодняшний день?

Не стоит отказываться от расчета оптимального размера партии под предлогом чрезмерного расходования трудовых ресурсов. Конечно, нет необходимости определять оптимальный размер партии для каждого вида продукции, но для А и B товаров эти расчёты необходимы.

Для начала производится расчет оптимального размера партии для A-товаров, составляющих 5 процентов от объема всей продукции, но дающих около 75 процентов в переводе на доходность. Улучшение планирования и регулировки производства А-товаров приведет к значительному уменьшению затрат.

Внедрение оптимизации размера партии в сочетании с ABC-анализом значительно уменьшит производственные расходы. Этот эффект будет более значимым при повышении эффективность и снижении расходов склада.

Широкое распространение и активное использование персональных компьютеров облегчает задачи по поиску оптимального размера партии.

А ДАН ДЗО > Статьи > Расчет оптимальной партии заказа

скачать в pdf

ˇ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА оптимальная партия заказа, формула Уилсона, многономенклатурные закупки, ценовые скидки, тарифы на доставку, объемно-весовые характеристики грузов, тарифицируемый вес, объемный вес.

ˇ ВЫ УЗНАЕТЕ: каков алгоритм расчета оптимальных партий многономенклатурных закупок материально-технических ресурсов; при каких условиях производится расчет оптимальных партий многономенклатурных закупок материально-технических ресурсов.

ˇ АВТОР Левон Владимирович Антонян канд. физ.-мат. наук, руководитель Центра компетенций по экономико-математическим методам консалтинговой компании «А ДАН ДЗО» (Москва)

У правление запасами материально-технических ресурсов (МТР) заключается, как известно, в регулировании их объемов с целью обеспечения бесперебойного снабжения потребителей этих МТР при минимально необходимых для достижения указанной цели расходах на пополнение и содержание запасов. Существует ряд общепринятых моделей (и основанных на них стратегий) управления запасами, с обзором которых можно ознакомиться в работе автора .

Любая модель управления запасами, так или иначе, дает ответы на вопросы: когда следует инициировать пополнение запасов и в каких количествах. При этом своевременное пополнение запасов позволяет обеспечить бесперебойность снабжения потребителей МТР, а правильный выбор объемов поставок — оптимизировать затраты на пополнение и содержание запасов.

Выбор оптимальной модели управления запасами зависит от целого ряда факторов, прежде всего от характера спроса потребителей. В частности, при нерегулярном, но предсказуемом спросе (это могут быть, к примеру, заявки клиентов, поступающие заранее) оптимальной обычно оказывается модель снабжения потребителей по схеме «точно в срок», при которой практически нет необходимости в складском хранении запасов (как не возникает и вопросов по объемам и срокам поставок). Однако нас будет интересовать случай постоянного или слабо меняющегося спроса (когда рассматриваемые МТР потребляются на регулярной основе). Здесь обычно используются схемы регулярных поставок, причем либо с фиксированными объемами поставок, либо с постоянными интервалами между ними. Отметим, что при постоянном спросе эти схемы дают абсолютно одинаковые результаты (включая фиксированные объемы поставок), а при слабо меняющемся спросе объемы поставок в варианте с постоянным интервалом между ними тоже практически не меняются. Таким образом, в обоих вариантах можно говорить об объеме поставки (понимая при этом, что во втором варианте имеется в виду средний объем), и возникает задача его оптимизации.

В простейшем случае для расчета оптимального объема поставки (оптимальной партии заказа) можно использовать так называемую формулу Уилсона (Вильсона). Краткую информацию об этой формуле и об условиях ее применимости можно найти в работе , а о различных обобщениях этой формулы — прочитать в специально посвященном ей подробном обзоре . В настоящей же статье будет обсуждаться расчет оптимальной партии в условиях:

• многономенклатурных заказов: когда заказывается и доставляется одной (объединенной) партией несколько, вообще говоря, различных МТР;
• ценовых скидок: когда закупочная цена МТР зависит от количества (или от стоимости) закупаемых МТР;
• дифференцированных тарифов на доставку: когда тарифы на доставку партии МТР зависят от объемно-весовых характеристик (объема и веса) партии.

ОПИСАНИЕ ЛОГИКИ И АЛГОРИТМА РАСЧЕТА

Введем для удобства дальнейшего изложения материала следующее определение. Если совокупность нескольких различных МТР по каким-то (например, географическим) причинам целесообразно закупать совместно, т. е. заказывать и поставлять на склад объединенными (консолидированными, сборными) партиями, то такую совокупность МТР условимся для краткости называть лотом.

Возьмем конкретный временной промежуток (год) и рассмотрим динамику расходования и пополнения запасов МТР в течение этого периода. Соответственно проанализируем годовые суммарные затраты на закупку, доставку и хранение закупаемых МТР:
С = Сзак + Сдост + Схр, (1)
где Сзак, Сдост, Схр — затраты на закупку, доставку и хранение соответственно; С — суммарные затраты.

Задача заключается в том, чтобы минимизировать эти суммарные затраты. Однако, поскольку закупки по разным лотам предполагаются независимыми друг от друга, задача сводится к минимизации суммарных затрат по каждому лоту в отдельности. При этом предполагается, что закупаемые МТР расходуются равномерно, а закупки годового объема потребления по каждому лоту производятся несколькими партиями фиксированного объема и через равные промежутки времени, и необходимо для каждого лота подобрать число партий (поставок за год), минимизирующее суммарные затраты.

Далее будет рассматриваться один конкретный лот закупаемых МТР, и для него будет описана логика минимизации суммарных затрат. Обозначим через Х искомое число закупок в год. Тогда суммарные годовые затраты на закупку, доставку и хранение МТР лота будут функцией этой переменной: С = С(Х) и задача сводится к отысканию такого значения Хпт, при котором функция суммарных затрат
принимает наименьшее из своих возможных значений.

Сначала обсудим предлагаемую логику расчета каждой из трех составляющих функции суммарных затрат, затем, введя необходимые обозначения, приведем соответствующие формулы расчета и, наконец, объясним, как искать наименьшее значение функции затрат.

Переходим к логике расчета составляющих функции суммарных затрат. Первая составляющая Сзак представляет собой закупочную стоимость годового объема потребления (расхода) МТР лота. При фиксированных ценах закупки МТР лота эта величина будет константой, а в общем случае — при наличии ценовых (оптовых) скидок — будет зависеть от искомого годового числа закупок Х (потому что от него зависит объем одной закупки, а скидки, так или иначе, предоставляются именно на объем закупки).

Важно, что эта зависимость будет в математической терминологии кусочно-постоянной, т. е. вся область допустимых значений переменной Х, а именно 0 < Х < +f, распадется на несколько интервалов, в каждом из которых стоимость закупки будет постоянной. Это же будет касаться и тарифов на доставку, и удельной стоимости хранения запасов. Как в таких условиях находить наименьшее значение функции затрат, будет объяснено далее.

Вторую составляющую Сдост (затраты на доставку) будем рассчитывать по следующей схеме, обобщающей условия доставки, предлагаемые большинством транспортно-логистических компаний. В этой схеме задаются интервалы тарификации доставки по весу груза, например, от 0 до 300 кг, от 300 до 1000 кг и свыше 1000 кг, а также тарифы для каждого из этих интервалов.

Стоимость доставки определяется при этом как сумма постоянной и переменной (зависящей от веса груза) частей: Cдост = cдост0 + cдост1 w, (2) где Сдост — стоимость доставки; w — вес доставляемого груза; cдост0, cдост1 — заданные числа (тарифы). Например, если для доставки груза, независимо от его веса, арендуется машина, то cдост0 — стоимость аренды машины, cдост1 = 0. Если же транспортная компания взимает за доставку груза, например, 10 р. за килограмм веса, то cдост0 = 0, cдост1 = 10.

Величина cдост0 может включать также расходы на организацию доставки (на телефонные переговоры, оформление документов, экспедирование груза и т. д.), если эти расходы также предполагается учитывать. Предусматривается также возможность тарификации легких грузов не по весу, а по объему. Для этого задается граничная плотность груза, отделяющая грузы, тарифицируемые по весу, от тарифицируемых по объему: если фактическая плотность партии доставки выше граничной, то она тарифицируется по весу, а если ниже — то по объему. Эта схема реализуется следующим образом. Для доставляемого груза вычисляется так называемый объемный вес как произведение объема на граничную плотность, а затем определяется максимальная из двух величин: фактического (номинального) веса и объемного веса. Стоимость доставки рассчитывается по этому максимальному весу, который в дальнейшем будет называться тарифицируемым весом.

Если граничная плотность не задана, то поставки тарифицируются исключительно по (номинальному) весу. Третья составляющая Схр предполагается (для простоты) пропорциональной закупочной стоимости запасов. Тем самым принимается схема расчета расходов на хранение запасов как усредненной по множеству номенклатур фиксированной доли от их стоимости, которая включает, вообще говоря, как стоимость денежных средств, вложенных в запасы (откуда и пропорциональная зависимость), так и собственно складские издержки (которые разносятся по конкретным номенклатурам пропорционально их стоимости). Введем необходимые обозначения: Di — годовая потребность в i-м МТР лота (i = 1, 2, …, L) в натуральном выражении (в штуках, метрах, тоннах и т. д.); wi и vi — соответственно вес (кг) и объем (м3) единицы i-го МТР лота; ρ — граничная плотность грузов (кг/м3) по условиям поставок лота; cзакi — закупочная цена единицы i-го МТР лота.

В этих обозначениях можно рассчитать вес Wi, объем Vi и стоимость закупки Сзакi для годовой потребности Di в i-м МТР лота: Wi = Di wi, (3) Vi = Di vi, (4) Сзакi = Di cзакi, (5) а затем (путем суммирования по всем МТР лота) — суммарный годовой вес W, объем Vи стоимость закупки Сзак по всему лоту. Далее рассчитывается объемный вес: Wоб = V ρ (6) и тарифицируемый вес (как максимальное из двух значений W и Wоб): Wтар = Max(W, Wоб). (7) Вернемся к составляющим функции затрат (1). Как вычислять годовую стоимость закуп ки Сзак, объяснено выше.Перейдем к годовой стоимости доставки. Для ее расчета надо определить тарифицируемый вес одной поставки по формуле Wтар/Х, затем выяснить, в какой из интервалов тарификации доставки он попадает, и применить соответствующие тарифы: Cдост = (cдост0 + cдост1Wтар/Х) Х = = cдост0 Х + cдост1 Wтар. (8) Перейдем к затратам на хранение.

Как уже отмечалось, годовую стоимость хранения запасов предлагается рассчитывать как произведение их средней по времени закупочной стоимости и фиксированной (усредненной помножеству номенклатур) годовой ставки процента α. Однако при годовом числе закупок Х стоимость одной партии будет равна Сзак/Х. Поскольку в интервале между закупками уровень закупленных запасов снижается в процессе их потребления от объема закупки до нуля, составляя в среднем половину объема закупки, то приходим к следующему выражению для годовой стоимости хранения запасов: Схр = Сзак α/2Х. (9) Наконец, мы можем, используя формулы (1), (8) и (9), составить выражение для суммарных годовых затрат на закупку, доставку и хранение запасов: С = Сзак + cдост0 Х + cдост1 Wтар + Сзак α/2Х. (10) Именно эта функция подлежит минимизации. Другими словами, требуется найти такое (положительное) значение переменной Х, при котором данная функция С = С(Х) принимает наименьшее возможное значение.

Сначала рассмотрим простейший случай, когда нет никаких ценовых скидок и тарифы на доставку cдост0 и cдост1 не зависят от объема партии (т. е. когда в наших терминах интервал тарификации только один). Тогда получается стандартная задача математического анализа. Находим производную: dС/dX = cдост0 – Сзак α/2Х2, (11) приравниваем ее к нулю и из получившегося уравнения в случае, если cдост0 > 0, находим (единственную на интервале 0 < Х < +f) критическую точку рассматриваемой функции: Хкр = (12) (в случае cдост0 = 0 критических точек у функции затрат не будет, как не будет и наименьшего значения).

Стандартные дополнительные соображения показывают, что найденная единственная критическая точка является точкой минимума рассматриваемой функции и поэтому именно в ней достигается искомое наименьшее значение.

В общем случае (когда есть несколько интервалов тарификации доставки и/или ценовые скидки) задача осложняется тем, что у переменной Х оказывается несколько «пороговых» значений, при переходе через которые меняется значение, по крайней мере, одной из величин Сзак, cдост0 или cдост1. Потому что с изменением годового числа закупок Х обратно пропорционально ему меняется объем каждой
закупки, а значит, и количество (в одной закупке) каждого из входящих в лот МТР, и при этом (в соответствии с условиями скидок) в какие-то моменты скачками меняются и закупочные цены, а с ними и годовая стоимость закупки Сзак. Аналогичным образом с изменением Х меняется и тарифицируемый вес одной партии закупки и соответственно в какие-то моменты происходят переходы из одних интервалов тарификации в другие и сопутствующие этим переходам скачкообразные смены тарифов.

Приведем формулы расчета пороговых значений переменной Х. Сначала рассмотрим те пороговые значения, при переходе через которые меняются цены и, соответственно, стоимость закупки. Допустим, что по какому-то i-му МТР, входящему в лот, ценовая скидка начинает действовать с объема закупки в qi единиц. Чтобы определить годовое число закупок лота, при котором количество i-го МТР в одной партии достигнет qi единиц, достаточно, очевидно, поделить годовую потребность Di в i-м МТР на qi, так что в этом случае искомое пороговое значение вычисляется по формуле:

Хпор = Di/qi (13)

Теперь рассмотрим пороговые значения, при переходе через которые меняются тарифы на доставку. Это происходит тогда, когда тарифицируемый вес одной партии переходит через границу интервалов тарификации доставки. Соответственно в таком случае Хпор = Wтар/b, (14) где Wтар тарифицируемый вес годового объема закупки по лоту (см. выше); b — граница между интервалами тарификации.

При этом надо перебрать все границы интервалов тарификации для данного лота.Например, если интервалов тарификации три: от 0 до 300 кг, от 300 до 1000 кг и свыше 1000 кг, то пороговых значений будет два: при b = 300 и при b = 1000. После того как все пороговые значения найдены, их надо расположить в порядке возрастания. Предположим, что Х1, Х2, …, Хn — все найденные пороговые значения, причем 0 < Х1 < Х2 < … < Хn < +f.

Положим также, Х0 = 0, Хn+1 = +f. Имеем n + 1 промежуток изменения переменной Х: Х0 < Х d Х1, Х1 d Х d Х2, … , Хn d Х < Хn+1.

Теперь задача свелась к тому, чтобы:
1) найти наименьшее значение функции затрат С = С(Х) в каждом из этих n+1 промежутков;
2) из найденных n+1 наименьших значений выбрать наименьшее. Это и будет искомое наименьшее значение функции суммарных затрат, а значение аргумента Хопт, при котором оно достигается, — искомым оптимальным числом закупок по рассматриваемому лоту в год.

Чтобы найти наименьшее значение функции затрат на промежутке Хj d Х d Хj+1, надо:
1) определить значения величин Сзак, cдост0 и cдост1 (не забывая о том, что для каждого промежутка эти значения будут свои);
2) найти значения функции затрат на концах промежутка (т. е. в точках Х = Хj и Х = Хj+1(при этом для промежутка Х0 < Х d Х1 не вычисляется значение в левом конце, а для промежутка Хn d Х < Хn+1 в правом конце как не имеющие смысла)); 3) в случае cдост0 > 0 рассчитать значение Хкр по формуле (12) и проверить, попадает ли оно в рассматриваемый промежуток (т. е. выполняется ли условие Хj d Х d Хj+1); если попадает, то вычислить значение функции затрат в этой точке;
4) из полученных (трех, двух или одного) значений функции затрат: на концах промежутка и в точке Хкр, если она попала в данный промежуток, определить наименьшее (это и будет искомое наименьшее значение функции затрат в данном промежутке).

После того как найдено оптимальное число Хопт закупок по рассматриваемому лоту в год, можно определить состав оптимальной партии по входящим в этот лот МТР по следующей формуле:
qоптi = Di/Хопт, (15) где qоптi — количество i-го МТР лота в оптимальной партии; Di — годовая потребность в i-м МТР.

КОММЕНТАРИИ

В этом разделе речь пойдет о нюансах предложенной методики расчета оптимальной партии заказа, о которых выше не говорилось вообще, а также о тех, от учета которых мы осознанно отказались в пользу простоты изложения методики.

1. Что касается разного рода упрощений, то сделано это, по крайней мере, по двум соображениям. Во-первых, искомая величина оптимальной партии малочувствительна (в силу определенных особенностей целевой функции (1) к ошибкам как в исходных данных, так и в расчетах составляющих самой целевой функции (см. иллюстрирующие это обстоятельство конкретные примеры в статье ).

Во-вторых, высокая точность в расчетах оптимальной партии обычно и не требуется. Например, если оптимальная партия закупки штучного МТР получается равной 6,23, то, вероятно, реальная оптимальная партия (с учетом штучности) должна составлять либо шесть, либо семь штук. Тем более, это относится к МТР, закупаемых, к примеру, целыми вагонами.

2. В отношении закупочной цены МТР неизбежно возникает вопрос: следует ли брать ее (в расчетах) с учетом НДС (разумеется, это касается только тех МТР, которые облагаются данным налогом)? Ответ на этот вопрос, вероятно, должен быть следующим. С одной стороны, поскольку поставщикам МТР выплачивается их стоимость с учетом НДС, то НДС должен учитываться при расчете стоимости капитала, омертвленного в запасах, т. е. должен входить в затраты на хранение (Схр). С другой стороны, поскольку НДС подлежит возмещению из госбюджета и в конечном счете не входит в расходы, то непосредственно в стоимость закупки МТР (Сзак) его включать не следует.

Следовательно, при расчете стоимости закупки МТР, входящих в лот, в формулу (5) следует подставлять цены закупки (cзакi) без НДС, а вот в формуле (9), по которой рассчитываются затраты на хранение, вместо величины Сзак (не включающей НДС) должна фигурировать та же стоимость закупки, но с учетом НДС.

3. Расчет затрат на хранение запасов пропорционально их стоимости основан на пропорциональном стоимости разнесении складских издержек по хранимым МТР. Однако хотя такое разнесение применяется на практике довольно часто, оно нередко приводит к существенным искажениям реальной картины. Более корректным (хотя и тоже относительно) является расчет складских издержек на хранение запасов (без стоимости вложенного в них капитала) пропорционально занимаемому ими пространству (площади или объему) склада.

Впрочем, в силу соображений, приведенных в первом пункте этого раздела, принятая здесь наиболее простая схема тоже является вполне приемлемой.

4. Если доля затрат на доставку в суммарных затратах (1) существенна, то их, наряду с затратами на закупку, также целесообразно учитывать при расчете затрат на хранение.

5. Есть еще одна причина, по которой расчет затрат на хранение запасов по предложенной схеме является приближенным. Данный расчет основан на неявном предположении, что к моменту поступления на склад каждой очередной поставки запасы всех поставляемых МТР расходуются полностью (т. е. падают до нуля). На практике так, как правило, не бывает, поскольку приходится учитывать различные факторы неопределенности (колебания спроса, а также сроков и даже объемов поставок). Для этого в составе складского запаса обычно предусматривают дополнительную (резервную) составляющую: так называемый страховой запас, который, строго говоря, следует учитывать при расчете суммарных затрат на хранение запасов. Хотя может показаться, что поскольку страховой запас при постоянном спросе и регулярных поставках обычно поддерживается на постоянном уровне, то затраты на его хранение не должны зависеть от объемов и периодичности поставок и потому не должны влиять на размер оптимальной партии. Однако в действительности это не так, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, с увеличением объемов поставок и, соответственно, интервалов между ними растет влияние
факторов неопределенности, что требует увеличения размера страхового запаса и, как следствие, расходов на его хранение. Во-вторых, наличие ценовых скидок на закупаемые МТР может при увеличении объемов закупок влиять на стоимость страхового запаса в сторону уменьшения.

Довольно часто встречается ситуация, когда наряду с МТР, закупаемыми «на склад» и затем постепенно отпускаемыми потребителям, некоторые другие (или даже те же!) МТР закупаются «на заказ» («точно в срок») и передаются заказчикам либо вообще напрямую (минуя склад), либо практически сразу после поступления их на склад. Если при этом поставки таких «заказных» МТР могут объединяться с регулярными поставками «на склад» (путем совмещения сроков поставок), а годовая потребность в «заказных» МТР прогнозируема, то можно пытаться применять предложенную схему расчета оптимальной партии, обнуляя затраты на хранение «заказных» МТР.

← Повышение эффективности оборудования | Центрозавоз: практика внедрения →

Задача

1. Рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом, если годовой объем потребления продукции Q=4000 т/год, тариф на перевозку одной партии руб/ткм, расходы, связанные с хранением запаса руб/т.

2. Рассчитать оптимальный размер партии в условиях дефицита при величине расходов, связанных с дефицитом руб/т.

Методика и решение

1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):

С=Стр+Схр

(3.1)

где Стр — затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб;

Схр — затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Величина Стр определяется по формуле:

Стр=n·cтр

(3.2)

где n — количество партий, доставляемых за расчетный период,

(3.3)

стр — тариф на перевозку одной партии, руб/партия.

Затраты на хранение определяются по формуле (3.4):

Схр=qcp·cхр

(3.4)

где qcp — средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

qcp=q/2

(3.5)

Подставив выражения Стр и Стр в формулу (3.1), получим:

(3.6)

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

(3.7)

Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

(3.8)

Подставив заданные значения, получим:

т

При этом общие затраты составят:

руб

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости Стр(q), Схр(q) и С(q) ,предварительно выполнив необходимые расчеты по определению Стр, Схр и С.

Определим значения Стр, Схр и С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов занесем в табл.3.1.

Таблица 3.1

Значения Стр, Схр и С

Размер партии, q Затраты, руб
Стр
Схр
С

По данным табл.3.1 построены графики зависимости затрат на транспортировку, хранение и суммарных от размера партии (рис.3.1).

Зависимость затрат от размера партии

Стр,СхриС, руб

С

Схр

Стр

q, т

Рис.3.1

Анализ графиков на рис.3.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 200 т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 400 руб.

2. В условиях дефицита значение q*, рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k, учитывающий расходы, связанные с дефицитом.