Содержание
Теория обучения. Помощь с ответами на тесты Росдистант ТГУ. —Вопрос 1 Принципы обучения – это … Выберите один ответ: a. общие руководящие положения, в которых выражены требования к содержанию, организации и методике обучения b. правила, которые указывают на пути организации познавательной деятельности учащихся c. общие руководящие положения о методах и средствах обучения d. требования к организации обучения —Вопрос 2 Принципом современной дидактики не является … Выберите один ответ: a. научность b. связь теории с практикой c. прочность d. эмоциональность —Вопрос 3 Поощрение – это метод … Выберите один ответ: a. который предполагает вынесение благодарности; b. вознаграждения за хорошие поступки; c. стимулирования деятельности; d. выражающий положительную оценку поведения воспитанника с позиций интересов одноклассников и с целью закрепления положительных качеств. —Вопрос 4 Разъяснение, беседы, лекции, упражнения – это … обучения Выберите один ответ: a. формы; b. средства; c. методы; d. правильного ответа нет. —Вопрос 5 Если учитель обучал ученика у себя на дому или в его доме – это … Выберите один ответ: a. индивидуальная форма обучения b. групповая форма обучения c. белл-ланкастерская форма обучения d. фронтальная форма обучения —Вопрос 6 Закономерность познания «движение от чувственного к логическому, от конкретного к абстрактному» лежит в основе принципа… Выберите один ответ: a. научности b. наглядности c. доступности d. систематичности и последовательности —Вопрос 7 Элементы проблемного обучения содержит метод … Выберите один ответ: a. репродуктивные упражнения; b. эвристические беседы; c. демонстрация картин; d. обучающий контроль. —Вопрос 8 Результат процесса познания действительности, её отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий – это… Выберите один ответ: a. опыт b. знание c. умение d. навык —Вопрос 9 Форма организации обучения – это то, … Выберите один ответ: a. как организуется процесс обучения, b. где организуется процесс обучения. c. зачем организуется процесс обучения. d. для кого организуется процесс обучения. —Вопрос 10 Назовите принцип, который не относится к содержанию школьного образования: Выберите один ответ: a. легкость b. научность c. единство обучения во всех учебных заведениях d. связь с жизнью —Вопрос 11 Выбор наиболее рациональных методов, приёмов и средств обучения — это требования к уроку … Выберите один ответ: a. дидактические b. воспитательные c. организационные d. гигиенические —Вопрос 12 Уроком контроля знаний умений и навыков учащихся не является … Выберите один ответ: a. компьютерный b. контрольная работа c. коррекция знаний d. диктант —Вопрос 13 Продолжительность стандартного урока … Выберите один ответ: a. 40-45 мин. b. 30 мин. c. 90 мин. d. 60 мин. —Вопрос 14 Дидактические принципы изначально были разработаны … Выберите один ответ: a. М.В. Ломоносовым b. Ж.-Ж. Руссо c. Я.А. Коменским d. И.Г. Песталоцци —Вопрос 15 К методам формирования познания относится … Выберите один ответ: a. рассказ b. наказание c. пример d. соревнование —Вопрос 16 Укажите метод обучения, который характеризуется тем, что учащиеся самостоятельно изучают явление и делают обобщающий вывод: Выберите один ответ: a. демонстрация; b. упражнение; лабораторная работа; c. иллюстрация —Вопрос 17 Принципом современной дидактики не является … Выберите один ответ: a. систематичность b. последовательность c. относительность d. доступность —Вопрос 18 Наглядные методы обучения условно можно разделить на две группы … Выберите один ответ: a. иллюстрация и демонстрация b. беседа и демонстрация c. словесные и наглядные d. дискуссия и видеометод —Вопрос 19 Нестандартные формы учебных занятий … Выберите один ответ: a. урок — конференция, урок — концерт, интегрированный урок b. урок закрепления c. урок усвоения d. комбинированный урок —Вопрос 20 Форма организации обучения в средней школе – это … Выберите один ответ: a. занятие. b. урок. c. классный час. d. час общения. —Вопрос 21 К письменному контролю не относится … Выберите один ответ: a. изложение. b. тест. c. сообщение. d. сочинение. —Вопрос 22 При закреплении знаний учащихся наиболее эффективен метод: Выберите один ответ: a. первичное воспроизведение знаний; b. выполнение упражнений; c. наблюдение; d. повторение, упражнение, применение знаний на практике. —Вопрос 23 Методы обучения в переводе с греческого означают … Выберите один ответ: a. механизмы обучения. b. средства достижения цели обучения. c. пути, способы достижения цели обучения. d. приемы обучения. —Вопрос 24 К урокам не относится … Выберите один ответ: a. практикумы b. лабораторные работы c. домашняя работа d. самостоятельная работа —Вопрос 25 «Золотым правилом» дидактики Я.А. Коменский считал принцип… Выберите один ответ: a. последовательности b. доступности c. наглядности d. природосообразности. —Вопрос 26 Соответствие содержания образования уровню развития современной науки и техники лежит в основе принципа … Выберите один ответ: a. прочности b. наглядности c. связи теории с практикой d. научности —Вопрос 27 Основным дидактическим принципом Я.А. Коменский считал… Выберите один ответ: a. постепенность b. природосообразность c. последовательность d. самодеятельность —Вопрос 28 Учебная беседа, в ходе которой —Вопросы задают преимущественно ученики, — есть … Выберите один ответ: a. дискуссия b. опрос c. обсуждение d. консультация —Вопрос 29 Методы обучения – это Выберите один ответ: a. способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решения задач обучения. b. монологическая форма изложения, призвана ретранслировать систему социального опыта. c. средство самообучения и взаимообучения. d. пути познания объективной реальности в условиях познавательной активности учащихся. —Вопрос 30 Упорядоченная деятельность педагога и учащихся, направленная на достижение дидактической цели – это … обучения: Выберите один ответ: a. прием b. метод c. форма d. вид
1. Понятие о документах, способах документирования и о носителях информации
Документы играют огромную роль в жизни общества. Их различают по значимости и характеру. Документы служат подтверждением факта, события, явления. Они могут иметь политическое, историческое, юридическое и экономическое значение. Документы могут служить источником информации для написания истории государства, республики, городов. Слово «документ» в переводе с лат. означает «свидетельство», «способ доказательства».
Документ – материальный объект с информацией, закрепленной созданным человеком способом, для ее передачи во времени и пространстве.
Документ – материальный носитель, содержащий информацию в зафиксированном виде.
Любое управленческое решение всегда основывается на информации по рассматриваемому вопросу или управляемому объекту. Информация тождественна понятием: «данные», «сведения», «показатели». Законодательно закреплен следующий термин.
Информация – это сведения о лицах, предметах, явлениях и процессах, не зависимых от формы их представления.
Документирование — это создание документа с использованием различных методов, способов и средств фиксирования информации на материальном носителе.
Метод документирования — это прием или совокупность приемов фиксирования информации на материальном носителе с помощью знаковых систем (характер кодов языков, знаковые системы и т.д.).
Способ документирования — это действие или совокупность действий, применяемых при записи информации на материальном носителе (высекание, резьба, окрашивание, перфорирование, фотохимический, электромагнитный, оптический, механический, ручной и другие способы документирования).
Средство документирования — это предмет (орудие) или совокупность приспособлений (оборудование, инструменты), используемых для создания документа (ручные, механизированные и автоматизированные приспособления).
Методами документирования определяется специфика знаковой системы записи информации на носителе. Способы, средства и инструменты создания документа в своей совокупности являются основой видового многообразия документов.
Непременным условием процесса документирования является кодирование информации. Кодирование информации — это специально выработанная система приемов (правил) фиксирования информации.
Основными атрибутами кодирования являются код, знак, язык, с помощью которых информация фиксируется и передается в пространстве и времени.
Код — это набор знаков, упорядоченных в соответствии с определенными правилами того или иного языка, для передачи информации.
Знак — это метка, предмет, которым обозначается что-нибудь (буква, цифра, отверстие). Знак вместе с его значением называют символом.
Язык — это сложная система символов, каждый из которых имеет определенное значение. Языковые символы, будучи общепринятыми и соответственно общепонятными в пределах данного сообщества, в процессе речи комбинируются друг с другом, порождая разнообразные по своему содержанию сообщения.
Код, знак и язык позволяют передавать информацию в символическом виде, удобном для ее кодирования и декодирования.
Системе кодирования информации свойственны следующие отличительные черты:
а) код должен хорошо восприниматься, воспроизводиться и передаваться. Этим определяются особенности его формы — неизменность, однотипность и определенность;
б) код должен быть однозначным, понятным всем участникам коммуникационного процесса. С этой целью разрабатывается система правил, которая позволяет кодировать и декодировать информацию;
в) кодов существует гораздо больше, чем материальных носителей. Различают следующие виды кодов: алфавитный — система букв, цифровой — система цифр, алфавитно-цифровой — смешанная система алфавитных и цифровых кодов, рельефно-точечный — система выпуклых точек (шифр Брайля), матричный — система углублений или отверстий и другие. Используя в качестве кода буквы, можно фиксировать слова на разных языках, следовательно, использовать разные коды;
г) выбор кода зависит от материального носителя. Бумажным материальным носителям соответствуют различные варианты графического изображения кодов. Волновая природа материального носителя определяет такой способ кодирования, который базируется на изменении длины волн;
д) информация не зависит от выбранного кода, т.к. одно и то же сообщение может быть передано на разных языках, различными знаками. Сообщение, переданное по телетайпу с помощью электромагнитных волн, может быть преобразовано в текст;
е) чем короче код, тем длиннее текст. Существуют письменности, у которых код огромен. Например, китайские иероглифы. У нас тоже есть иероглифы. Но иероглифические тексты, в сравнении с текстами других систем письма, кратки. Например, если написать буквами номер сорок пять — понадобится 14 букв, а если иероглифами, то нужно три знака № 45. Однако если бы для каждого слова имелся иероглиф, то код был бы, как в китайском письме, многотысячным.
Выработка коротких кодов — важная задача. Примером создания языка с коротким кодом, то есть с ограниченным словарем, является Бейсик (Basic English (British American Scientific International Commercial English) -британско-американский научный интернациональный коммерческий английский язык). Создал этот язык английский философ Огден в 1920-х годах. Было отобрано 850 крупнейших слов, грамматика ограничена самыми необходимыми конструкциями.
Запись информации — это способ фиксирования информации на материальном носителе. В настоящее время используют системы записи информации (ручную, механическую, магнитную, оптическую, фотографическую и электростатическую), а также системы воспроизведения информации (ручную, полиграфическую, механическую, магнитную, оптическую, электростатическую), и системы стирания информации (ручную, магнитную, оптическую и тепловую). В зависимости от способа фиксирования информации различают рукописный, механический, магнитный, оптический, фотографический, электростатический документы.
Первым способом фиксирования информации является ручной способ — нанесение знаков от руки. Такие документы называются рукописями или рукописными книгами. Рукописная книга написана от руки с нарисованными вручную иллюстрациями.
С изобретением пишущей машинки и началом ее промышленного производства (1867 г.) появилась машинопись как способ текстового фиксирования. Она вытеснила ручной способ и используется для создания и копирования документов. Документ, отпечатанный на пишущей машинке, считается рукописью, или машинописной рукописью. В настоящее время большинство архивных, деловых, неопубликованных документов выполнены машинописным способом на пишущих машинках или ЭВМ.
Потребность в более широком распространении информации нашла свое выражение в механизированном размножении фиксированных сообщений. Новый технологический прием фиксации и размножения письменного документа осуществлялся посредством печатного станка, а затем и других средств полиграфии. С появлением в 40-х годах XV в. типографий началась эпоха книгопечатания — печати с наборной формы, инструмента для стандартной отливки литер, типографского сплава и краски, печатного пресса. Переход к тиражному размножению книг был качественным скачком в истории книжного дела и всей мировой культуры. Благодаря появлению полиграфии — отрасли техники, специализированной на множественном воспроизведении текста и изображений, возникла печатная продукция. Печатный документ изготовлен при помощи полиграфических или других средств массового размножения документов. Произведения печати — изделия полиграфического производства, полученные печатанием или тиснением. На печатном документе запись информации производится преимущественно путем нанесения красочного слоя на его поверхность, а также тиснением и выдавливанием знаков шрифта Брайля. Вторая разновидность печатных документов — это те, которые получены с помощью копировально-множительной техники. К процессам оперативного размножения документов относятся офсетная, трафаретная, гектографическая печать. Текст на оттисках получается путем переноса краски с печатной формы на материал оттиска (бумагу, картон). Благодаря полиграфии появились такие виды печатной продукции, как книги, брошюры, журналы, газеты, плакаты и малые печатные формы — листовки, билеты, открытки, этикетки, бланки, буклеты и т.д.
В 1740 г. впервые была применена механическая запись информации для составления перфокарт, а с 1888 г. — для фиксации звука на грампластинках. Механическая запись производится с помощью изменения физического состояния поверхности или структуры носителя. Различают термопластическую — осуществляемую путем нагревания носителя записи; поперечную — при которой направление колебаний резца параллельно к поверхности носителя записи; глубокую — при которой направление колебаний резца перпендикулярно к поверхности носителя записи (грампластинка, фонограмма, перфокарта).
Потребность в оперативной передаче информации и надежном ее хранении привела к возникновению фотографии, звукозаписи и т.д., а также к использованию телеграфа, фототелеграфа, факса и т.д. Так появились новые, более совершенные формы фиксирования и передачи информации. Открытие фотографической записи датируется 1839 г., когда получил известность фотографический процесс, названный дагерротипией.
Фотографическая запись — оптическая, осуществляемая при помощи фотографического процесса изменением оптической плотности носителя записи соответственно сигналам записываемой информации. Разновидностью фотографической записи является электронно-фотографическая запись, осуществляемая электронным пучком. В 1870 г. на практике проверяется возможность многократного уменьшения и воспроизведения текстов. Это послужило толчком к развитию микро-фильмирования на базе фотографии. К фотографическим носителям информации относятся: фотографии, диафильмы, диапозитивы, кино-, микрофильмы, апертурные карты. В 1960-е годы бурное развитие получает телефаксовая связь. Наряду с рулонным микрофильмом появляются его разновидности: в отрезке, апертурная карта и дискета. Применение голографии и растровой фотографии привело к возникновению голограмм.
В 1895 г. изобретен кинематограф (Франция). На кинодокументе содержание передано фотографическим способом в виде последовательно расположенных на кинопленке изображений.
В начале XX в. появилась магнитная запись. Она осуществляется под влиянием магнитного поля путем изменения состояния носителя записи или его отдельных частей при воздействии сигналов записываемой информации. Различают запись с продольным и поперечным намагничиванием, а также термомеханическую запись.
Существует также электромагнитная и магнитооптическая запись. Первыми появились фонодокументы с электрической записью звука.
Одним из основных способов фиксирования информации является звукозапись — это запись звука на носителе. Документы, содержащие звуковую информацию, зафиксированную любой системой звукозаписи, называют фонодокументами. Первые попытки записи звука относятся к 1807 г. Однако первые фонодокументы, воспроизводящие звук, были созданы в 1877 г. Массовое производство пластинок было начато в конце 90-х годов XIX в.
В 70-е годы XX в. возникла оптическая запись информации сфокусированным пучком электромагнитного поля оптического или близкого к нему диапазона излучения, который, воздействуя на рабочий слой носителя записи, изменяет его состояние под воздействием сигнала записываемой информации. Запись и считывание информации могут выполняться и посредством лазерного луча (оптический диск, диски типа CD-ROM, компакт-диск, голограмма).
Документы, содержание которых полностью или частично выражено перфорациями, матричной магнитной записью, матричным расположением стилизованных знаков и т.д., приспособленные для автоматического считывания, принято называть машиночитаемыми документами. Они содержат информацию на специальных матричных полях, матрицах. Для чтения информации используют специальные машины. Появление машинного документирования не отменяет предшествующих способов фиксирования информации, а лишь дополняет их.
Постоянное расширение способов записи (фиксирования) информации приводит к возникновению все более сложных нетрадиционных видов документов, которые сочетаются с традиционными документами, рукописными и печатными.
В зависимости от характера знаковых средств фиксирования информации можно выделить текстовое документирование. В результате текстового документирования возникает текстовой документ. Это документ, содержащий звуковую информацию, зафиксированную любым типом письма или любой системой звукозаписи. Текстовое документирование получило самое широкое распространение.
Следует выделить и стенографию, как один из способов фиксирования информации. Стенография — это скоростное письмо особыми знаками, позволяющими быстро записать живую речь. Скорость записи достигается более кратким, чем в обычном письме, начертанием букв, а также применением ряда сократительных приемов. В наши дни, несмотря на обилие средств, обеспечивающих техническую фиксацию звучащей речи (диктофон), владение навыками стенографии по-прежнему высоко цениться Стенография используется на различным международных конференциях, встречах на высшем уровне, заседаниях правительства, пресс-конференциях и т.д.
Особого внимания заслуживает техническое документирование, являющееся способом фиксирования технической мысли. Технические документы — обобщающее название документов, отражающих результат строительного и технологического проектирования, конструирования, инженерных изысканий и других работ по строительству зданий и сооружений и изготовлению изделий промышленного производства. Технические документальные материалы ведут записи процессов труда, средств производства (чертежи, рисунки, расчеты, графики, технические описания и др.) Это также документация, связанная с геодезией, картографией, гидрометеослужбой.
Музыка, отражающая действительность в звуковых художественных образах, также нуждается в закреплении. Задолго до возникновения каких-либо систем звукозаписи возникло нотное письмо. Осуществляется это при помощи нотного письма. Нотный документ — это запись музыкального произведения условными графическими знаками (нотами), представляющими собой систему — нотную запись.
2. Информационно-справочная работа
Одна из главных целей регистрации – создание банка данных о документах организации. Служба документационного обеспечения управления (или секретарь в маленькой фирме) на основе этого банка данных обязана за несколько минут ответить на вопросы двух типов:
-
у кого, где, в какой стадии работы находится любой документ;
-
в каких документах можно найти информацию по конкретному вопросу.
Владение всей совокупностью информационно-документационных ресурсов – главнейшая задача службы ДОУ. И, прежде всего, для выполнения именно этой задачи записываются в регистрационные формы все данные о документах. Информационно-справочная работа, как и сама система регистрации может вестись как в традиционной форме (в основном с помощью картотеки), так и в автоматизированном режиме (в основном с помощью применения автоматизированных систем документационного обеспечения управления (АСДОУ).
Говоря об информационно-справочной работе по документам организации, необходимо отметить, что одним из основных преимуществ использования АСДОУ, по сравнению с традиционными технологиями, является сокращение времени, затрачиваемое на поиск документов и составление сводок и отчетов, а также повышение эффективности поиска и качества сводок и отчетов.
Например, используя систему автоматизации делопроизводства и электронного документооборота «ДЕЛО-Предприятие», входящую в семейство программных продуктов «ДЕЛО», можно быстро производить поиск документа или документов как по значению и сочетанию любых реквизитов регистрационно-контрольной карточки (включая резолюции), так и по текстам самих документов (файлов). Кроме этого при необходимости сложный поисковый запрос может быть сохранен и использован неоднократно, а отобранные в результате поиска документы можно хранить в персональных папках пользователей или распечатать в виде перечня.
Система «ДЕЛО-Предприятие» также позволяет автоматически формировать аналитические отчеты.
С полным описанием функциональных возможностей системы «ДЕЛО-Предприятие» можно ознакомиться, нажав по ссылке с названием программного продукта.
Таким образом, основой построения информационно-поисковых систем является регистрация документов. Информационно-справочная работа, как и сама система регистрации, может вестись в традиционной форме с помощью справочных картотек и в автоматизированной форме с помощью компьютеров. Обычная ручная справочная картотека представляет собой карточный ящик или несколько ящиков, если объем документов организации велик, в которых регистрационные карточки расставляются в определенной последовательности. Чаще всего разделами справочной картотеки бывают названия структурных подразделений (если учреждения делится на отделы) или направлений деятельности. Внедрение автоматизированных систем регистрации документов коренным образом изменило возможности информационно-справочного обслуживания. Современные системы управления базами данных позволяют наводить справки по любой комбинации данных, включенных в регистрационную карточку документа.
Список использованной литературы
Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.
Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак (англ. sign), порядок (англ. exponent) и мантиссу (англ. mantis). В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа ( — если число положительное, — если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса — в нормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления. Вот пример такого числа из двоичных разрядов:
| Знак | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | Мантисса | ||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 14 | 10 | 9 | 0 | ||||||||||||
Знак — один бит, указывающий знак всего числа с плавающей точкой. Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде:
, где — знак, — основание, — порядок, а — мантисса. Десятичное число, записываемое как , где — число в полуинтервале , — степень, в которой стоит множитель ; в нормализированной форме модуль будет являться мантиссой, а — порядком, а будет равно тогда и только тогда, когда принимает отрицательное значение. Например, в числе
Порядок также иногда называют экспонентой или просто показателем степени.
При этом лишь некоторые из вещественных чисел могут быть представлены в памяти компьютера точным значением, в то время как остальные числа представляются приближёнными значениями.
Более простым вариантом представления вещественных чисел является вариант с фиксированной точкой, когда целая и вещественная части хранятся отдельно. Например, на целую часть отводится всегда бит и на дробную отводится всегда бит. Такой способ в архитектурах процессоров не присутствует. Отдаётся предпочтение числам с плавающей запятой, как компромиссу между диапазоном допустимых значений и точностью.
Нормальная и нормализованная форма
Нормальной формой (англ. normal form) числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) в десятичной системе находится на полуинтервале . Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, можно записать в 4 формах — , , , ), поэтому распространена также другая форма записи — нормализованная (англ. normalized), в которой мантисса десятичного числа принимает значения от (включительно) до (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от (включительно) до (не включительно). То есть в мантиссе слева от запятой до применения порядка находится ровно один знак. В такой форме любое число (кроме ) записывается единственным образом. Ноль же представить таким образом невозможно, поэтому стандарт предусматривает специальную последовательность битов для задания числа (а заодно и некоторых других полезных чисел, таких как и ). Так как старший двоичный разряд (целая часть) мантиссы вещественного числа в нормализованном виде всегда равен «», то его можно не записывать, сэкономив таким образом один бит, что и используется в стандарте IEEE 754. В позиционных системах счисления с основанием большим, чем (в троичной, четверичной и др.), этого замечательного свойства нет (ведь целая часть там может быть не только единицей).
Типы чисел с плавающей точкой (по IEEE 754)
Число половинной точности (Binary16, Half precision)
Число́ полови́нной то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти половину машинного слова (в случае 32-битного компьютера — бит или байта). В силу невысокой точности этот формат представления чисел с плавающей запятой обычно используется в видеокартах, где небольшой размер и высокая скорость работы важнее точности вычислений.
| Знак | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | Мантисса | |||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 14 | 10 | 9 | 0 | |||||||||||||
Порядок записан со сдвигом . То есть чтобы получить актуально значение порядка нужно вычесть из него сдвиг. Сдвиг можно получить по формуле , где — число бит, отведенное на хранение порядка (в случае числа половинной точности ).
Ограничения точности
- Целые от нуля до передаются как есть.
- Целые от до округляются к ближайшему чётному целому.
- Целые от до округляются до ближайшего целого, делящегося нацело на четыре.
- Целые от до округляются до ближайшего целого, делящегося на восемь.
- Целые от до округляются до ближайшего целого, делящегося на шестнадцать.
- Целые от до округляются до ближайшего целого, делящегося на тридцать два.
Число одинарной точности (Binary32, Single precision, float)
Число́ одина́рной то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти одно машинное слово (в случае 32-битного компьютера — бита или байта). Используется для работы с вещественными числами везде, где не нужна очень высокая точность.
| Знак | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок (8 бит) | Мантисса (23+1 бита) | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 30 | 23 | 22 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||
Порядок записан со сдвигом .
Число двойной точности (Binary64, Double precision, double)
Число́ двойно́й то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти два машинных слова (в случае 32-битного компьютера — бита или байт). Часто используется благодаря своей неплохой точности, даже несмотря на двойной расход памяти и сетевого трафика относительно чисел одинарной точности.
| Знак | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок (11 бит) |
Мантисса (52+1 бит) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 62 | 52 | 51 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Порядок записан со сдвигом .
Число четверной точности (Binary128, Quadruple precision)
Число́ четверно́й то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти четыре машинных слова (в случае 32-битного компьютера — бит или байт). Используется в случае необходимости крайне высокой точности.
| Знак | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок (15 бит) |
Мантисса (112+1 бит) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 126 | 112 | 111 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Мантисса (112+1 бит) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Порядок записан со сдвигом .
Обычно этот формат реализуется программно, случаи аппаратной реализации крайне редки. Также не гарантируется поддержка этого типа в языках программирования, хотя кое-где она и реализована (например, компилятор gcc для архитектуры x86 позволяет использовать тип __float128, являющийся программной реализацией числа с четверной точностью). В совокупности эти факторы делают Quadruple весьма экзотичным и редко встречающимся форматом чисел с плавающей запятой.
Диапазон значений чисел с плавающей запятой
Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. Пара значений показателя (когда все разряды нули и когда все разряды единицы) зарезервирована для обеспечения возможности представления специальных чисел. К ним относятся ноль, значения NaN (Not a Number, «не число», получается как результат операций типа деления нуля на ноль) и .
Данная таблица только лишь примерно указывает границы допустимых значений, без учета возрастающей погрешности с ростом абсолютного значения и существования денормализованных чисел.
| Название в IEEE 754 | Название типа переменной в Си | Диапазон значений | Бит в мантиссе | Бит на переменную |
|---|---|---|---|---|
| Half precision | — | 6,10×10-5..65504 | 11 | 16 |
| Single presicion | float | -3,4×1038..3,4×1038 | 23 | 32 |
| Double precision | double | -1,7×10308..1,7×10308 | 53 | 64 |
| Extended precision | На некоторых архитектурах (например в сопроцессоре Intel) long double | -3,4×104932..3,4×104932 | 65 | 80 |
Особые значения чисел с плавающей точкой
Ноль (со знаком)
Как уже было оговорено выше, в нормализованной форме числа с плавающей точкой невозможно представить ноль. Поэтому для его представления зарезервированы специальные значения мантиссы и порядка — число считается нулём, если все его биты, кроме знакового, равны нулю. При этом в зависимости от значения бита знака ноль может быть как положительным, так и отрицательным.
| Знак | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | Мантисса | ||||||||||||||||
| 0/1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = |
| 14 | 10 | 9 | 0 | ||||||||||||||
Арифметика нуля со знаком
Арифметика отрицательного нуля аналогична таковой для любого отрицательного числа и понятна интуитивно. Вот несколько примеров:
- (если )
- (если )
Неопределенность (NaN)
NaN — это аббревиатура от фразы «not a number». NaN является результатом арифметических операций, если во время их выполнения произошла ошибка (примеры см. ниже). В IEEE 754 NaN представлен как число, в котором все двоичные разряды порядка — единицы, а мантисса не нулевая.
| Знак | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | Мантисса | ||||||||||||||||
| 0/1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1, | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | 0/1 | = |
| 14 | 10 | 9 | 0 | ||||||||||||||
Любая операция с NaN возвращает NaN. При желании в мантиссу можно записывать информацию, которую программа сможет интерпретировать. Стандартом это не оговорено и мантисса чаще всего игнорируется.
Как можно получить NaN?
- , где
Есть и другие способы получения NaN, подробности можно найти по ссылкам в соответствующем разделе.
По определению NaN ≠ NaN, поэтому, для проверки значения переменной нужно просто сравнить ее с собой.
Бесконечности
В число с плавающей запятой можно записать значение или . Как и нули со знаком, бесконечности позволяют получить хотя бы близкий к правильному результат вычисления в случае переполнения. Согласно стандарту IEEE 754 число с плавающей запятой считается равным бесконечности, если все двоичные разряды его порядка — единицы, а мантисса равна нулю. Знак бесконечности определяется знаковым битом числа.
| Знак | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Порядок | Мантисса | ||||||||||||||||
| 0/1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = |
| 14 | 10 | 9 | 0 | ||||||||||||||
Получить бесконечность можно при переполнении и при делении ненулевого числа на ноль. При этом
Денормализованные числа
Денормализованные числа (англ. denormalized/subnormal numbers) — это способ увеличить количество представимых числом с плавающей запятой значений около нуля, дабы повысить точность вычислений. Каждое значение денормализованного числа меньше самого маленького нормализованного («обычного») значения числа с плавающей запятой. Согласно стандарту, если порядок равен своему минимальному значению (все его биты — нули, а истинное значение порядка равно его сдвигу) и все биты мантиссы равны нулю, то это . Если же мантисса не равна нулю, то это число с порядком, на единицу большим минимального (все биты порядка, кроме младшего — нули) и данной мантиссой, целая часть которой считается равной нулю, а не единице.
То есть число с плавающей запятой, при учете вышесказанного, можно задать следующим образом:
- , если (нормализованное число)
- , если (денормализованное число)
Где — бит знака, — последовательность битов мантиссы, — значение порядка (с учетом сдвига), — минимальное значение порядка, используемое для записи чисел (1 — сдвиг) , — минимальное значение порядка, которое он в принципе может принять (все биты нули, 0 — сдвиг).
Хоть денормализованные числа и позволяют бороться с погрешностями и обрабатывать очень маленькие значения, за эти возможности приходится дорого платить. Ввиду сложности денормализованные числа крайне редко реализуют на аппаратном уровне — вместо этого используются программные реализации, работающие значительно медленнее.
В современных процессорах обработка денормализованных чисел происходит в десятки раз медленнее, чем обработка нормализованных чисел. Ниже приведена часть таблицы из статьи Isaac Dooley, Laxmikant Kale «Quantifying the Interference Caused by Subnormal Floating-Point Values»
В таблице приведены наихудшие результаты тестирования среди всех использованных компиляторов (gcc, icc, xlc) со всеми доступными флагами оптимизации. Исследователи утверждают, что различие среднего случая с худшим незначительно.
Поскольку в стандартных форматах (одинарной и двойной точности) денормализованные числа получаются действительно очень маленькими и практически никак не влияют на результат некоторых вычислений (при этом заметно замедляя их скорость), то иногда они просто игнорируются. При этом используются два простых механизма, получивших называние Flush-to-zero (FTZ) и Denormals-are-zero (DAZ). Первый механизм заставляет операции возвращать ноль, как только становится ясно, что результат будет денормализованным. Второй механизм заставляет операции рассматривать поступающие на вход денормализованные числа как нули.
Ярким примером подобного «отсечения» денормализованных чисел могут послужить видеокарты, в которых резкое падение скорости вычислений в сотню раз недопустимо. Так же, например, в областях, связанных с обработкой звука, нет нужды в очень маленьких числах, поскольку они представляют столь тихий звук, что его не способно воспринять человеческое ухо.
В версии стандарта IEEE 754-2008 денормализованные числа (denormal или denormalized numbers) были переименованы в subnormal numbers, то есть в числа, меньшие «нормальных». Поэтому их иногда еще называют «субнормальными».
Действия с числами с плавающей запятой
Умножение и деление
Самыми простыми для восприятия арифметическими операциями над числами с плавающей запятой являются умножение и деление. Для того, чтобы умножить два вещественных числа в нормализованной форме необходимо перемножить их мантиссы, сложить порядки, округлить и нормализовать полученное число.
Соответственно, чтобы произвести деление нужно разделить мантиссу делимого на мантиссу делителя и вычесть из порядка делимого порядок делителя. Затем точно так же округлить мантиссу результата и привести его к нормализованной форме.
Сложение и вычитание
Идея метода сложения и вычитания чисел с плавающей точкой заключается в приведении их к одному порядку. Сначала выбирается оптимальный порядок, затем мантиссы обоих чисел представляются в соответствии с новым порядком, затем над ними производится сложение/вычитание, мантисса результата округляется и, если нужно, результат приводится к нормализированной форме. Пример:
Выполним сложение чисел с плавающей точкой и смещенным порядком в 32-х разрядном формате и . Переведем в машинный вид. Для этого сначала переведем его в двоичную систему счисления. Нормализуем полученное двоичное число по правилам машинной арифметики. Найдем смещенный порядок. Так как в условии говорится о 32-разрядном представлении, то смещение порядка равно . Число отрицательное, следовательно, в бите знака будет стоять единица. Итак, первое число в машинном 32-разрядном представлении с плавающей точкой будет иметь вид: 10000111 (жирным шрифтом выделен порядок числа, длина мантиссы — 23 бита). Переведем второе число в машинный вид, совершая те же действия. = ,… … В качестве мантиссы будут сохранены первые бита после запятой т.е. . Очевидно, что порядок со смещением у второго числа будет таким же, как и у первого. Второе число положительное, следовательно, бит знака будет содержать ноль. Итак в машинном 32-разрядном представлении второе число будет иметь вид: 10000111 Далее в арифметических операциях будет использоваться число ,=, а не = видимо для упрощения(хотя это не совсем корректно). Порядки у слагаемых равны, поэтому пропускаем шаг выравнивания порядков и проводим вычитание мантисс по правилам двоичной арифметики. В компьютере этим занимается арифметический сопроцессор, встроенный в центральный процессор машины. , Приводим полученный результат к машинному виду. Для этого мы должны внести поправку в порядок — уменьшить его на единицу. Знак результата — положительный, следовательно, бит знака содержит ноль. 10000110 Проверим правильность наших вычислений. Переведем результат в десятичное представление. Найдем реальный порядок результата, вычтя из него значение смещения . Следовательно, число результата будет иметь вид: , Результат наших вычислений верен, так как — .
Алгоритм получения представления вещественного числа в памяти ЭВМ
Покажем преобразование действительного числа для представления его в памяти ЭВМ на примере величины типа Double.
Как видно из таблицы, величина этого типа занимает в памяти байт. На рисунке ниже показано, как здесь представлены поля мантиссы и порядка (нумерация битов осуществляется справа налево):
| Знак | Смещённый порядок | Мантисса |
|---|---|---|
| 63 | 62..52 | 51..0 |
Можно заметить, что старший бит, отведенный под мантиссу, имеет номер , т.е. мантисса занимает младшие бита. Черта указывает здесь на положение двоичной запятой. Перед запятой должен стоять бит целой части мантиссы, но поскольку она всегда равна , здесь данный бит не требуется и соответствующий разряд отсутствует в памяти (но он подразумевается). Значение порядка хранится здесь не как целое число, представленное в дополнительном коде. Для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел значение порядка в ЭВМ хранится в виде смещенного числа, т.е. к настоящему значению порядка перед записью его в память прибавляется смещение. Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовал нуль. Например, для типа Double порядок занимает бит и имеет диапазон от до , поэтому смещение равно () (). Наконец, бит с номером указывает на знак числа.
Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ:
- перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления;
- нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде M 2p, где M — мантисса (ее целая часть равна ()) и p — порядок, записанный в десятичной системе счисления;
- прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления;
- учитывая знак заданного числа (0 — положительное; 1 — отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.
Пример. Запишем код числа ,.
- Двоичная запись модуля этого числа имеет вид .
- Имеем .
- Получаем смещенный порядок . Далее имеем () ().
- Окончательно
1 10000000111 0011100001010000000000000000000000000000000000000000 63 62..52 51..0
Очевидно, что более компактно полученный код стоит записать следующим образом: C073850000000000(16).
Другой пример иллюстрирует обратный переход от кода действительного числа к самому числу.
Пример. Пусть дан код 3FEC600000000000(16) или
- Прежде всего замечаем, что это код положительного числа, поскольку в разряде с номером записан нуль. Получим порядок этого числа: () (); .
- Число имеет вид , или ,.
- Переводом в десятичную систему счисления получаем ,.
| 0 | 01111111110 | 1100011000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 63 | 62..52 | 51..0 |
См. также
- Представление символов, таблицы кодировок
- Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код
Примечания
Использованные материалы
На русском
- Википедия — Экспоненциальная запись
- Википедия — Число с плавающей запятой
- Википедия — Отрицательный и положительный ноль
- Хабрахабр — статья пользователя Yruslan «Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой»
- Статья Лапшевой Е.Е. «Машинная арифметика с вещественными числами» Статья удалена
На английском
Принцип уголовного процесса – это правовая норма
Какое утверждение является правильным
Полномочия всех органов дознания различаются в зависимости от вида дознания
Какое из утверждений является неправильным
Начальник следственного отдела вправе давать следователю указания о квалификации преступления и объеме обвинения
Какое из утверждений является неправильным
Защитник может быть допущен к участию в деле с момента объявления подозреваемому протокола задержания
Какое утверждение является неправильным
Публичность уголовного процесса обусловливает проведение открытого судебного заседания
Какой уголовный процесс определялся советской уголовно-процессуальной наукой как вид процесса
Состязательный
Какой уголовный процесс определялся советской уголовно-процессуальной наукой как тип процесса
Рабовладельческий
Какой уголовный процесс определялся советской уголовно-процессуальной наукой как историческая форма процесса
Розыскной
Какой срок обжалования в апелляционном или кассационном порядке приговора суда
10 суток
Категория «уголовный процесс» включает в себя понятие
Судопроизводства
К исключительным стадиям уголовного процесса относится
Кассационное производство